三角函数的变换问题

题目

三角函数的变换问题
若a为若角,且tan^2=(5cosa-1)/cosa,则sin2a=?
请给我详细过程,谢谢

答案

原式可变为(1-cosa^2)/cosa^2=(5cosa-1)/cosa
化简得6cosa^2-cosa-1=0
(3cosa+1)(2cosa-1)=0
又a为锐角,cosa>0,于是cosa=1/2
a=60°
sin2a=sin120°=根号3/2