点M（1,1）位于椭圆4分之X平方+2分之平方=1内,过点M的直线与椭圆交于两点A,B,且M点为线段AB的中点

题目

点M（1,1）位于椭圆4分之X平方+2分之平方=1内,过点M的直线与椭圆交于两点A,B,且M点为线段AB的中点
求直线AB的方程及绝对值AB的值.

答案

可知直线AB斜率一定存在,设为k
设A B坐标分别为（x1,y1）（x2 ,y2）
故直线方程为y-1=k(x-1)
l联立椭圆方程得：（2*k^2+1）x^2-(4*k^2-4*k)*x+2*k^2-4*k-2=0
所以x1+x2=(4*k^2-4*k)（2*k^2+1）
又因为x1+x2=2
所以k=-0.5
根据k的值,你就可以求得直线方程,和AB值