第二类曲面积分,极坐标计算

题目

第二类曲面积分,极坐标计算
∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧.那个∫∫下面有s,
就说 ∫∫xdydz ,以柱面坐标系代换 x=cost ,y=sint,z=z 将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和后侧的被积函数都变为了 cos^2(t),再对后侧取负号,那么两个积分加和为零了,可答案上前后侧两个积分是相等的啊,这是什么原因?

答案

dydz面的投影是个矩形,不能那样代换.关于x是奇函数,但还有cosα关于方向角是奇函数,所以是相等关系,而不是相反数关系.