已知等腰△ABC，AD是底边BC上的中线，AD：AB：BD=4：5：3，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长．

题目

已知等腰△ABC，AD是底边BC上的中线，AD：AB：BD=4：5：3，且△ABD的周长为24，求△ABC的各边及AD的长．

答案

∵等腰△ABC，AD是底边BC上的中线，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
设AD=3k，则AB=5k，BD=3k，
∵△ABD的周长为24，
∴3k+5k+4k=24，
∴k=2，
∴AD=3k=6，
AB=AC=5k=10，
BC=2BD=6k=12．