对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
题目
对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
答案
存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β
过空间一点O,作l′∥l,m′∥m
两异面直线平移到空间一点时,两直线相交,l'与m'确定一平面γ
∵l∥α,l∥β,m∥α,m∥β
∴l'∥α,l'∥β,m'∥α,m'∥β
∴α∥γ,β∥γ
∴α∥β
反之也成立
∴“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的充要条件
故选C
将两异面直线平移到空间一点O,使l′∥l,m′∥m,l'与m'确定一平面γ,根据面面平行的判定定理可知α∥γ,β∥γ,从而α∥β,反之成立,最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件”进行判定即可.
平面与平面平行的判定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题主要考查了平面与平面平行的判定,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 父母在不远游游必有方在论语中的近义句
- 现有一固体混合物A的成分,已知其中可能含有NH4Cl、(NH4)2SO4、NaOH、Ba(OH)2、MgCl2、CuCl2,六种物质中的两种或多种.按如图所示进行实验,出现的现象如下图中所述(设过程中
- (a³+b²)²-(a²+b²)-6=0,求a²+b²的值
- 若一次函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m的值为?
- but then it started raining a little so we decided to take the
- 从A到B步行走粗线道ADB需要35分钟,坐车走细线道ACDEB需要22.5分钟,DEB车行驶的距离是D到B步行距离的3倍
- 可以表示.另一个开始的词语
- 找规律:1,0,2,2,3,4,(),(),()
- 10平方铝线可以承受多少功率的用电器
- 当新月出现的时候,月球和太阳的位于地球的( ),这叫做日月相和,也就是朔.
热门考点