α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),cosα=4/5,sinβ= - 5/13,则α+β是第（ ）象限.

题目

α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),cosα=4/5,sinβ= - 5/13,则α+β是第（ ）象限.

答案

由题意可得
α∈(0,π/2),cosα=4/5,所以sina=3/5
β∈(-π/2,0),sinβ= - 5/13,所以cosβ=12/13
所以cos（α+β）=48/65+15/65=63/65
又α+β∈(-π/2,π/2）
所以α+β是第一象限的角