如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．

题目

如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA．

答案

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°．
在Rt△AOD和Rt△DEA中

AD＝AD AE＝OD

，
∴Rt△AOD≌Rt△DEA．

首先证明这两个三角形是直角三角形，再用HL来证明△AOD≌△DEA．

本题考点：菱形的性质；直角三角形全等的判定．

考点点评：此题主要考查直角三角形全等的判定方法：HL，综合利用了菱形对角线的性质．