平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值

题目

平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值

答案

坐标运算建立适当平面直角坐标系,使得e=(1,0)设a=(x,y),b=(m,n)则ae=x,得x=1,be=m,得m=2于是a=(1,y),b=(2,n)a-b=(-1,y-n),ab=2+yn于是1+(y-n)²=4得(y-n)²=3于是问题转化为(y-n)²=3,求2+yn最小值……...