已知奇函数f（x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数

题目

已知奇函数f（x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在【—1,1】上的增函数
已知奇函数f（x)=x^3+ax^2+bx+c是定义在[—1,1]上的增函数
1求实数b的取值范围；
2若b2-tb+1≥f(x)对x∈[—1,1]恒成立,求实数t的取值范围

答案

1.
函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
f(-x)=-x^3+ax^2-bx+c=-x^3-ax^2-bx-c,整理,得
ax^2+c=0
要对任意定义在[-1,1]上的x,方程都成立,则a=0 c=0
f(x)=x^3+bx
f'(x)=3x^2+b,函数是增函数,f'(x)>0
3x^2+b>0
b>-3x^2
-1≤x≤1
-3≤-3x^2≤0
要对任意定义域上的x,b>-3x^2都成立,则b>0
2.