半径分别为5cm和7cm的两个圆,它们的两条外公切线的夹角为60°,则它们的外公切线长

题目

半径分别为5cm和7cm的两个圆,它们的两条外公切线的夹角为60°,则它们的外公切线长

答案

设小圆圆心为O1,大圆圆心为O2,两条外公切线交点为A,其中一条外公切线交圆O1于点B,交圆O2于点C,则O1B⊥AB,垂足为B,O2C⊥AC,垂足为C.
因为两条外公切线的夹角为60°,所以∠CAO2=30°.
在Rt△CAO2中,∠CAO2=30°,∠ACO2=90°,所以AO2=2xCO2,AC=√3xCO2=√3x7=7√3cm
在Rt△ABO1中,AB=√3xBO1=5√3cm
所以外公切线的长度为：7√3-5√3=2√3cm
如有问题,继续追问.希望采纳.