如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（　　） A.90° B.120° C.135° D.150°

题目

如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（　　）
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

答案

设∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根据等边三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=

1

2

[180°-（60°-x）]=60°+

1

2

x，
∠ACD=∠ADC=

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2

（180°-x）=90°-

1

2

x，
∴∠BCD=60°+

1

2

x+90°-

1

2

x=150°．
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四边形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故选D．