求n项和数列的极限
题目
求n项和数列的极限
您好,关于您回答的之前一个我提的数列极限的问题,
看到一道题目:求lim∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),{n趋于无穷,i从1到n}的解法如下:
记Xn=∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),对Xn放大和缩小后转化成:
n/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=∑[n*tan(i/n)]/(n²+n)≤Xn≤∑n*tan(i/n)/n²=∑[tan(i/n)]/n.
∑[tan(i/n)]/n是f(x)=tanx在[0,1]区间上的一个积分和.
lim∑[tan(i/n)]/n=∫tanx dx=-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n};
limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx==-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n}.
您回答我之前那个数列极限问题时说:"如果∑前面有关于n的参数就根本就不能n*∑(1/n)(i/n)³等同于4/n",那上述这个题的解法中limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx,∑前面也是有关于n参数,∑前面n变化是在无穷上,而∑后面 的n变化的值却是从i=1到n .按照您说的这样,这个题的解法我就不太理解了?
答案
那我以前说得稍微有一点问题,这实际上就是极限的乘积.
若lim un=u,lim vn=v,则必有lim un*vn=u*v,本题就是如此.
以前遇到的题不是这种情况,而是未定式,也就是
lim un=无穷,limvn=0,此时是0×无穷的未定式.
不能用上面的结论了.
其实判断是否能用四则运算很简单,就是参与运算的两个
数列或函数必须都有极限.未定式有7个:
0×无穷,无穷-无穷,0/0,无穷/无穷;
1^(无穷),无穷^0,0^0,除了这7种外,
剩下的都是可以用结论的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一种生物个体中,如果隐性个体的成体没有繁殖能力,一个杂合子(Aa)自交,得子一代(F1)个体.在F1个体只能自交和可以自由交配两种情况下,F2中有繁殖能力的个体分别占F2总数的(
- 有4脸盆水,如果全部到入桶内,需要3个小桶.有5大杯水,如果全部倒入脸盆内,能装满2脸盆.现在有20大杯水,如果改用小桶来装,要准备多少个小桶.
- 4个苹果和3个西瓜共重9.3千克,2个西瓜和18个苹果一样重.一个西瓜多重?
- 甲数与乙书的和是24 ,那么的甲数的六分之一和乙数的六分之一的和是
- Cu阴极C阳极,NaCl溶液做电解池阴阳极和总反应式
- 现代教师的基本素质是什么?
- 东施效颦的近义词反义词各两个
- 操场上有一个长8米、宽3.5米、深0.4米的沙坑,沙坑内沙面离坑口有0.06米.这个沙坑占地面积是多少?如果要把这个沙坑填满,还要多少沙子?
- we usually buy our () some presents and some beautifuli flowers.all the ()members will come bake hom
- 已知分别以ab为半径的同心圆(a>b)所形成的圆环面积是9π,
热门考点
- 海阔凭鱼跃 天高任鸟飞 从生物学角度看这句话说明了什么问题?
- 甲、乙两地相距684千米,客车和货车同时从两地相对开出,已知货车每小时行54千米,货车与客车的速度比是9比10,经过几小时辆车才能相遇?
- 甲仓库有820吨大米,乙仓库有500吨大米,甲每天运走20吨,乙每天运走25吨,几天后,甲的大米是乙仓库的2倍
- 艰巨造句
- 分解因式 X的4次幂减去5倍的X的平方加上4
- "英语角"用英语怎么说
- 1、竹批双耳峻,
- 楼梯高3米,长6米,宽2米,每平方米地毯30元,则需多少元?
- 长不大的小孩 英文怎么说
- CAD中怎样一次算出多条多段线的总长度