数列倒序相加法里的函数...

数列倒序相加法里的函数...

题目
数列倒序相加法里的函数...
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=1/2+log2(x/(1-x))的图像上任意两点,
若Sn=f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n),n∈N*,且n≥2,求Sn;
把Sn倒过来相加怎么就直接得2Sn=(n+1)*1呢?f(1/n)跟f(n-1/n)括号里面难道可以直接相加?
2Sn我看得懂,(n+1)个项我也看得懂,就是后面那个1...
答案
注意到倒序相加后每一组的两个数(如f(1/n)跟f(n-1/n)括号里相加恰好为1)
再看f(x)=1/2+log2(x/(1-x)) 中x和1-x分别在分子分母
故相加后的每一组相加会把各自log的这一项抵消掉
(如f(1/n)+f((n-1)/n)=1/2+log2(1/(n-1))+1/2+log2(n-1)=1)
故每组相加后的和为1
而共有n-1项
故2Sn=(n-1)*1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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