有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,

题目

有一个面积为1的正6边形,一次连接正六边形中点得到第二个正六边形,
这样下去可得到第三个,第四个,第五个,第六个正六边形,问第六个正六边形的面积是多少?

答案

正六边形的顶角为120度,两个邻边中点的连线长 = 1/2 a * cos 30 * 2 = sqrt(3)a/2
所以每连接一次,面积为前一个的3/4
如果第一个面积=1
2 -〉3/4
3-〉9/16
4-〉27/64
5-〉81/256
6-〉243/1024