高二向量法证明

题目

高二向量法证明
在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明：AD平方=BD·DC

答案

AB=AD+DBAC=AD+DC因为AB⊥AC,所以AB*AC=0即(AD+DB)*(AD+DC)=0AD*AD+AD*DB+AD*DC+DB*DC=0因为AD⊥DB,AD⊥DC,所以AD*DB=AD*DC=0.上式变为AD*AD+DB*DC=0即AD*AD=-DB*DC=BD*DC证完(上面的都是指向量运算)...