若关于x,y的多项式xm-2y2+mxm-2y+nx3ym-3-2xm-3y+m+n化简后是四次三项式,求m,n的值

题目

若关于x,y的多项式xm-2y2+mxm-2y+nx3ym-3-2xm-3y+m+n化简后是四次三项式,求m,n的值

答案

这个指数写得,是不是下面的:
关于x,y的多项式x^m-2y^2+mx^m-2y+nx^3y^m-3-2x^m-3y+m+n化简后是四次三项式
x^m-2y^2+mx^m-2y+nx^3y^m-3-2x^m-3y+m+n
其X^M系数为1+M-2
X^3Y^M系数为N
Y^2系数为-2
Y的系数为-2-3
常数项为M+N
因为化简后为四次三项式,而 Y^2,Y项一定存在,不能为0
所以必有 M+N=0 ,
如果X^M为四次,必然 N=0,又M+N=0 ==>M=0.矛盾.不合理,舍去.
如果X^3Y^M为四次,必M=1,又M+N=0,==>N=-1,验证 X^M系数1+M-2=0
成立
所以 M=1,N=-1