如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为(  ) A.3−1 B

如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为(  ) A.3−1 B

题目
如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为(  )
A.
3
−1

B.
3
−1
2

C.
6
2

D.
6
2
2
答案
延长DC交AB于F
由题意易得,
∵AC=BC,
∴C在AB的垂直平分线上,
同理,D在AB的垂直平分线上,
∴CD是等边三角形ABD的角平分线,
所以∠ADC=30°,
则∠EDA=60°-30°=30°,
∵ED=DC,AD=AD,∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=
2

∴BF=CF=
2
2

在△ABD中tan∠BDF=tan30°=
BF
DF

∴DF=
6
2

∴DC=DF-CF=
6
2
2

故选D.
在延长DC后,欲求DC,即DF-CF.而DF是直角三角形ADF的高,CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高,根据题中条件,求出二者即可.

解直角三角形;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.

此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质,综合利用了勾股定理和全等三角形的判定.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.