已知5个数成等差数列,他们的和为5,平方和为165,求这5个数.

题目

已知5个数成等差数列,他们的和为5,平方和为165,求这5个数.

答案

设第三个数为x,公差为d（依次为从小当大排列）
那么就有5x=5 （利用等差中项）
x=1
平方和为165则有：（1-2d）^2+(1-d)^2+1+(1+d)^2+(1+2d)^2=5+10d^2=165
d=4（舍去-4）
这5个数为：-7 -3 1 5 9