若f(x)＝（k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是什么,下面解题过程k为什么等于1

题目

若f(x)＝（k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是什么,下面解题过程k为什么等于1
f(x)=(k-2)X^2+(k-1)X+3是偶函数
f(-x)=f(x)
(k-2)(-x)^2+(1-k)x+3=(k-2)X^2+(k-1)X+3
k=1（
为什么等于1）f(x)=-X^2+3
所以f(x)的递增区间为{x

答案

(k-2)(-x)^2+(1-k)x+3=(k-2)X^2+(k-1)X+3
2(k-1)x=0
对任意x都成立
所以k-1=0
k=1
所以f(x)=-x²+3
对称轴x=0,开口向下
所以对称轴左边递增
所以是x