已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求三角形AOB外接圆的方程.

已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求三角形AOB外接圆的方程.

题目
已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求三角形AOB外接圆的方程.
答案
设三角形AOB的外接圆的方程为:
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
把A(4,0),B(0,3),O(0,0)三点代入,得:
16+4D+F=0
9+3E+F=0
F=0

解得D=-4,E=-3,F=0,
∴三角形AOB外接圆的方程为x2+y2-4x-3y=0.
设三角形AOB的外接圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A(4,0),B(0,3),O(0,0)三点代入能求出圆的方程.

圆的一般方程

本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意待定系数法的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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