求1/(x^2 -9）dx的积分,必须用三角代换解题,不过不能用双曲代换,请看清楚,最后谢谢各位答题者了.

题目

求1/(x^2 -9）dx的积分,必须用三角代换解题,不过不能用双曲代换,请看清楚,最后谢谢各位答题者了.

答案

设 x=3sint (-π/2 < t < π/2)
则∫ 1/(x^2 -9）dx
=∫ 1/(9sin²t -9）d（3sint）
=∫ -cost/9 d（3sint）
=∫ -1/3 dt
=-1/3