若方程x＋ax＋b＝0和x＋bx＋a＝0有一个公共根求(a＋b)的值

题目

若方程x＋ax＋b＝0和x＋bx＋a＝0有一个公共根求(a＋b)的值

答案

设这两个方程的公共根是m,则有m的平方+am+b=0和m的平方+bm+a=0,
两个方程相减得：m（a-b）+b-a=0,即：m（a-b）=a-b
因为方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0只有一个公共根
所以：a≠b,所以：m=1,即：x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0的公共根是1
所以有：1+a+b=0,a+b=-1
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