圆与圆的位置关系问题

题目

圆与圆的位置关系问题
如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2（a-1）x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直.那么实数a的值为__________.

答案

化简第二个圆：[x - (a-1)]^2 + (y + 1)^2 = 2 - 2a ,∵2 - 2a > 0 ,∴a < 1 ,∵两圆在交点处的切线互相垂直 ,∴任意一个圆的切线必经过另一个圆的圆心 ,∴两圆的半径与两圆的连心线构成直角三角形 ,根据勾股定理可得：
4 + (2 - 2a) = [(a-1) - 0]^2 + [-1 - (-2)]^2 ,化简得：6 - 2a = (a - 1)^2 + 1 ,即：a^2 = 4 ,a = 2 或 -2 ,∵a < 1 ,∴a = -2 .