已知函数fx=ax^2+2bx+c,a≠0,且f1=b,

题目

已知函数fx=ax^2+2bx+c,a≠0,且f1=b,
（1）求证：存在x1,x2∈R,使得f（x1）=f（x2)=0
（2）对1中的x1,x2,若(a-b)(a-c)>0,求（x1-x2）的绝对值的取值范围

答案

1）因为 f(1)=a+2b+c=b,所以 a+b+c=0,则 Δ(2b)^2-4ac=4(-a-c)^2-4ac=4(a^2+c^2+ac)=4(c+a/2)^2+3a^2>0,所以,f(x)=0 有两个不等的实根,即 存在x1≠x2∈R,使f(x1)=f(x2)=0.2）因为 x1、x2 是方程f(x)=ax^2+2bx+c=0 的...