如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥于BD于E,若∠DAE=3∠BAE,试求∠EAC的度数.

题目

如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥于BD于E,若∠DAE=3∠BAE,试求∠EAC的度数.

答案

∵∠DAE=3∠BAE,∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°
∴∠BAE=90°/4=22.5°
∵AE⊥BD
∴∠BAC=∠ABD=90°-∠BAE=67.5°
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=45°