问一道关于微分中值定理的数学题
题目
问一道关于微分中值定理的数学题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在区间(0,1)上可导,且有f(1)=2f(0),证明在(0,1)内至少存在一点m,使得(1+m)f'(m)=f(m)成立.
要用微分中值定理来做,
答案
设g(x)=lnf(x)-ln(1+x).g(0)=lnf(0),g(1)=lnf(1)-ln2=ln(f(1))/2,g(0)=g(1),在[0,1]满足罗尔定理故存在m属于(0,1),使得g′(m)=0而g′(x)=f′(x)/f(x)-1/(1+x),所以f′(m)/f(m)-1/(1+m)=0,即,(1+m)f'(m)=f(m)成立...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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