如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC

题目

如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC
(1)求抛物线的对称轴
(2)写出ABC三点的坐标并求出抛物线的关系式
(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在三角形PAB是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的P点的坐标,不存在,请说明理由

答案

1.对称轴是直线x=-（-5a/2a)=5/2=2.5
2,在y=ax��-5ax+4中,
令X=0得Y=4所以C（0,4）
又因为BC∥X轴,所以BC=5,
所以B(5,4)又因为AB=BC∴AB=5
由勾股定理得OA=3∴A（-3,0）
把A（-3,0）代入y=ax��-5ax+4中得
a=-1/6
∴Y=-1/6X��+5/6X+4.
3.令P(2/5,m),易知|AB|=√80 |AC|=√121/4+m�� |BC|=√25/4+(m-4)��
若|AB|= |AC|,m=-√199/2
若|AB|= |BC|,m=(8-√295)/2
若|AC|=|BC|,m=-1
所以满足条件的P点共有三个：
(5/2,-√199/2),(5/2,(8-√295)/2),(5/2,-1)