已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　） A.（-72，+∞） B.（0，+∞） C.[-2，+∞） D.（-3，+∞）

题目

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）
A. （-

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答案

∵{a_n}是递增数列，
∴a_n+1＞a_n，
∵a_n=n²+λn恒成立
即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，
∴λ＞-2n-1对于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选D．