三棱锥P-ABC的各个面面积分别为S△ABC=6,S△PAB=3,S△PBC=4,S△PCA=5,且各侧面与底面二面角相等

题目

三棱锥P-ABC的各个面面积分别为S△ABC=6,S△PAB=3,S△PBC=4,S△PCA=5,且各侧面与底面二面角相等
求此二面角大小

答案

设侧面与底面的二面角的数值为a.由面积投影定理:平面图形在一个平面上投影的面积等于原图形的面积乘以cos(夹角).
本题:三个侧面在底面上的投影面积之和,等于底面积,故有:
6 = (3+4+5)*cosa ,求得cosa= 1/2.
故二面角为:60度.