已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数y＝f(2x+π4)的图象关于直线x＝π6对称，求φ的值．

题目

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y＝f(2x+

π

4

)

答案

（1）∵f（x）=sin（x+φ），
∴函数f（x）的最小正周期为2π．
（2）∵函数y＝f(2x+

π

4

)＝sin(2x+

π

4

+φ)，
又y=sinx的图象的对称轴为x＝kπ+

π

2

（k∈Z），
令2x+

π

4

+φ＝kπ+

π

2

，
将x＝

π

6

代入，得φ＝kπ−

π

12

（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ＝

11π

12

．