已知复数z满足I z+1+i I=I z-1+3i I,则IzI的最小值

题目

已知复数z满足I z+1+i I=I z-1+3i I,则IzI的最小值

答案

满足：|z＋1＋i|=|z－1＋3i|的复数,
即：|z－(－1－i)|=|z－(1－3i)|
则复数z在点A(－1,－1)与点B(1,－3)的垂直平分线上,则：
直线AB的垂直平分线的方程是：x－y－2=0
|z|的最小值就是原点(0,0)到直线x－y－2=0的距离,最小值是d=√2