由等腰三角形底边上任意一点(顶点除外）作两腰的平行线,则所形成的平行四边形的周长等于等腰三角形的两腰之和.求证以上结论.如有需要,请作图.

题目

由等腰三角形底边上任意一点(顶点除外）作两腰的平行线,则所形成的平行四边形的周长等于等腰三角形的两腰之和.求证以上结论.如有需要,请作图.

答案

设等腰三角形为ABC,顶点是A,D在底边上,EF分别在AB、AC上,DE//AC,DF//AB
因DE//AC,所以角EDB＝角C＝角B,所以三角形EBD是等腰三角形,几EB＝ED；
同样可以证明：FD＝FC
所以AE＋ED＋DF＋FA＝(AE＋EB) ＋(FC＋FA)=AB+AC
得证.