求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积．

题目

求抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积．

答案

由

y2＝x x−2y−3＝0

解得，y=-1或3．
故两个交点纵坐标分别为-1，3，
则围成的平面图形面积S＝

∫

3 −1

[(2y+3)−y2]dy＝(y2+3y−

1

3

y3)

|

3 −1

＝

32

3

．

由题设条件，需要先求出抛物线y²=2x与直线y=4-x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的．