已知定义域为R+的函数f(x),任意的xy属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y)

题目

已知定义域为R+的函数f(x),任意的xy属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y)
设f(x)有反函数,求证:f-1(x1+x2)=f-1(x1）f-1(x2)

答案

据反函数定义f-1[f(x)+f(y)]=xy
设f(x)=x1 f(y)=x2 即f-1(x1）=x :f-1(x2)=y
f-1(x1+x2)=f-1[f(x)+f(y)]=xy=f-1(x1）f-1(x2) 世界和谐了~