已知tana=2 求 （4sina-2cosa）/（5cosa+3sina） 求 2sina的平方+3sinacosa+5cosa的平方

题目

已知tana=2 求 （4sina-2cosa）/（5cosa+3sina） 求 2sina的平方+3sinacosa+5cosa的平方

答案

第一问：（4sina-2cosa）/（5cosa+3sina）=（4tana-2）／(5-3tana),即分式上下均处以cosa,等于6／11
第二问：2sin²a+3sinacosa+5cos²a=（2sin²a+2cos²a）+3sinacosa+3cos²a=1+3／2sin2a+3(cos2a+1)／2=7／2+3／2sin2a+3／2cos2a
tana=2,tan2a=sin2a／cos2a=2tana／(1-tan²a)=-4／3
sin²2a+cos²2a=1
解得sin2a=4／5,cos2a=-3／5
原式=7／2+3／2×4／5+3／2×（-3／5）=19／5