直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的范围是_．

题目

直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的范围是______．

答案

由题意，直线方程可化为：y=-xcosθ-1
∴直线的斜率为-cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，-cosθ∈[-1，1]，
设直线xcosθ+y-1=0的倾斜角为α
∴tanα=-cosθ∈[-1，1]
∴α∈[0°，45°]∪[135°，180°）．
故答案为：[0°，45°]∪[135°，180°）