二次函数难题,

题目

二次函数难题,
已知二次函数y=1/2x^2+bx的图象经过点A(4,0).设点C（1,3）,请在该函数图象的对称轴上确定一点D,使│AD-CD│的值最大,则点D的坐标为多少

答案

《推荐答案》后半部分使用字母及表述有错,导致意思不清.
从“连接OA并延长交x＝2于D点”起,宜改为：
易知点O（0,0）与点A（4,0）关于直线x＝2对称,
连接OC,并延长交直线x＝2于点D,此点D即能使│AD－CD│的值最大.
理由：设P是直线x＝2上除点D之外的任意一点,连结AD、AP、CP、OP,则
｜AP－CP｜＝｜OP－CP｜＜OC＝｜OD－CD｜＝｜AD－CD｜
（轴对称图形的对应线段相等及三角形两边之差小于第三边）
至于点D的坐标,可先根据O、C两点的坐标求出直线OC 的方程
Y＝3X
再根据x＝2和Y＝3X即可求出点D的坐标为（2,6）.
也可以不求点A（4,0）关于直线x＝2的对称点O（0,0）,而求点C（1,3）关于直线x＝2的对称点E（3,3）,然后连结AE,并延长交直线x＝2于点D.