解矩阵方程AX=2X+B,其中A=4 0 0 0 1 -1 0 1 4,B= 3 6 1 1 2 -3

题目

解矩阵方程AX=2X+B,其中A=4 0 0 0 1 -1 0 1 4,B= 3 6 1 1 2 -3
解矩阵方程AX=2X+B，其中A=4 0 0
0 1 -1
0 1
B= 3 6
1 1
2 -3

答案

(A-2E) X = B
X = (A-2E)^-1 * B
如果手动解可以通过( A-2E B) ~ (E (A-2E)^-1*B)这个初等变换求出也可以通过(A-2E E)~(E (A-2E)^-1)求出(A-2E)的逆然后乘上B
答案是
0.7500 1.5000
1.2000 0.2000
0.2000 -0.8000