化简[a^(4/3)-8a^(1/3)b]/[4b^(2/3)+2(ab)^(1/3)+a^(2/3)]÷[1-2(b/a)^(1/3)]
题目
化简[a^(4/3)-8a^(1/3)b]/[4b^(2/3)+2(ab)^(1/3)+a^(2/3)]÷[1-2(b/a)^(1/3)]
快
x^2+x^2/(x+1)^2=3怎么解?
除了下面这种方法,有没有更简单的
利用换元法,将原方程改写成:1/(1/x)^2+1/[1+(1/x)]^2=3。
令y=1/x,得:1/y^2+1/(1+y)^2=3,
去分母,得:(1+y)^2+y^2=3[y(1+y)]^2,
∴1+2y+y^2+y^2=3(y+y^2)^2。
再令z=y+y^2,得:1+2z=3z^2,∴3z^2-2z-1=0,∴(3z+1)(z-1)=0,
∴3z+1=0或z-1=0。
①由3z-1=0,得:3(y+y^2)-1=0,∴3y^2+3y-1=0,∴y=[-3±√(9+12)]/6,
∴1/x=[-3±√(9+12)]/6,
∴x=6/[-3±√(9+12)]=6[-3±√(9+12)]/(9-21)=(3±√21)/2。
②由z-1=0,得:y+y^2-1=0,∴y=[-1±√(1+4)]/2,
∴1/x=2/[-1±√(1+4)]=2[-1±√(1+4)]/(1-5)=(1±√5)/2。
由①、②并经检验,原方程有4个根,分别是:
(3+√21)/2, (3-√21)/2, (1+√5)/2, (1-√5)/2
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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