数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+n+1(n>=1),求{an}通项公式大神们帮帮忙

题目

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+n+1(n>=1),求{an}通项公式大神们帮帮忙

答案

a(n+1)=S(n)+n+1 a(n)=S(n-1)+n 两式相减得:a(n+1)-a(n)=a(n)+1 a(n+1)=2a(n)+1 a(n+1)+1=2[a(n)+1] 故数列{a(n)+1}是以a(1)+1=2为首项2为公比的等比数列 a(n)+1=2×2^(n-1)=2^n a(n)=2^n-1