已知数列{an}是首项为2，公比为1/2的等比数列，Sn为{an}的前n项和． （1）求数列{an}的通项an及Sn； （2）设数列{bn+an}是首项为-2，第三项为2的等差数列，求数列{bn}的通

题目

已知数列{a_n}是首项为2，公比为

1

2

答案

（1）∵数列{a_n}是首项a₁=2，公比q＝

1

2

的等比数列
∴an＝2•(

1

2

)n−1＝22−n，-（3分）Sn＝

2(1− 1 2n )

1− 1 2

＝4(1−

1

2n

)．----（6分）
（2）依题意得数列{b_n+a_n}的公差d＝

2−(−2)

2

＝2--（7分）
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4
∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）   设数列{b_n+a_n}的前n项和为P_n
则Pn＝

n(−2+2n−4)

2

＝n(n−3)∴Tn＝Pn−Sn＝n(n−3)−4(1−

1

2n

)＝n2−3n−4+22−n．