过原点o作圆x平方 y平方-6x-8y 20=0的两条切线

题目

过原点o作圆x平方 y平方-6x-8y 20=0的两条切线
过原点O作圆x方+y方-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则直线PQ的方程是

答案

圆的方程化为(x-3)^2-(y-4)^2=5
则圆心为点（3,4）
由切线过原点O可设其方程为：kx-y=0,
圆心到切线距离为√5得：|3k-4|/√(k^2+1)=√5,
解得k=1/2,k=11/2.
因此得切线方程：y=(1/2)x,y=(11/2)x
将切线方程代入圆的方程求出切点为（4,2）,（4/5,22/5）
两点求出直线PQ方程为y=-(3/4)x+5