正三角形ABC的边AB,AC 上取D,E使沿DE折叠三角形时 A落在BC上 要使AD最小 求AD:AB
题目
正三角形ABC的边AB,AC 上取D,E使沿DE折叠三角形时 A落在BC上 要使AD最小 求AD:AB
有详过程
答案
从A做AG⊥BC交BC于G,则AG=(√3)/2*BC=(√3)/2*AB
设对折后A落在BC上的点是A',∠A'AG=x(π/6≥x≥0)
因是对折,DE⊥AA'且交点M是AA'中点
对于直角△DMA,AD=(AA'/2)/cos(π/6-x)
对于直角△A'GA,AA'=AG/cos(x)=(√3)/2*AB/cos(x)
∴AD=[(√3)/4]*AB/[cos(x)*cos(π/6-x)]
当x=π/6-x,即x=π/12时,AD取最小值
AD:AB=[(√3)/4]/[cos(π/12)^2]=2√3-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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