用分析法和综合法 求证：根号3+根号7

题目

用分析法和综合法 求证：根号3+根号7<2又根号5

答案

(√3+√7)^2=3+2√21+7=10+2√21<10+2√25=10+10=20
且√3+√7>0
20>0
所以√3+√7<√20
即√3+√7<2√5
(√3+√7)^2=3+2√21+7=10+2√21
(2√5)^2=20
(10+2√21)-20=2√21-10
因为(2√21)^2=84,10^2=100
84<100
所以2√21-10<0
所以(10+2√21)-20<0
所以(√3+√7)^2<(2√5)^2
所以√3+√7<2√5