函数y=nx+1/2x+p的图像关于点（1,2）对称,求p,n

题目

函数y=nx+1/2x+p的图像关于点（1,2）对称,求p,n

答案

y=n/2*( x+1/n)/(x+p/2)=n/2*[(x+p/2+1/n-p/2)/(x+p/2)]=n/2*[ 1+(1/n-p/2)/(x+p/2)]=n/2+(1/2-np/4)/(x+p/2)
因此有：y-n/2=(1/2-np/4)/(x+p/2)
即：y-y0=k/(x-x0), y0=n/2, x0=-p/2
所以对称中心为(x0,y0),即（-p/2, n/2)
因此有：-p/2=1, n/2=2,
得：p=-2, n=1