设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,a
n+1=[(a
n+1-a
n)+(a
n-a
n-1)+…+(a
2-a
1)]+a
1=3(2
2n-1+2
2n-3+…+2)+2=2
2(n+1)-1.
而a
1=2,
所以数列{a
n}的通项公式为a
n=2
2n-1.
(Ⅱ)由b
n=na
n=n•2
2n-1知S
n=1•2+2•2
3+3•2
5+…+n•2
2n-1①
从而2
2S
n=1•2
3+2•2
5+…+n•2
2n+1②
①-②得(1-2
2)•S
n=2+2
3+2
5+…+2
2n-1-n•2
2n+1.
即
Sn=[(3n−1)22n+1+2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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