如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．

题目

如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．

答案

证明：过B作BF∥AC交CE的延长线于F，
∵CE是中线，BF∥AC，
∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F，
在△ACE和△BFE中，

∠A=∠ABF ∠ACE=∠F AE=BE

，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴CE=EF，AC=BF，
∴CF=2CE，
又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，
∴AC=AB=BD=BF，
∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，
∴∠DBC=∠FBC，
在△DBC和△FBC中，

DB=FB ∠DBC=∠FBC BC=BC

，
∴△DBC≌△FBC（SAS），
∴DC=CF=2CE．