EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG垂直于FH,判断四边形EFGH是什么四边形?

题目

EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG垂直于FH,判断四边形EFGH是什么四边形?

答案

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OB＝OC,∠ABO＝∠BCO＝45°
易知：∠BOE＝∠COH
∴△BOE≌△COH(ASA)
∴OE＝OH
同理可证：OE＝OF＝OG
∴OE＋OG＝OF＋OH
∴EG＝FH
又EG⊥FH
∴四边形EFGH是正方形