两道有关勾股定理的选择题（简要说明过程）

题目

两道有关勾股定理的选择题（简要说明过程）
1.对于任意两个正数m,n（m>n）,下列各组中的三个数为勾股数组的是（）
A.m^2+mn,m^2-1,2mn
B.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2
C.m+n,m-n,2mn
D.n^2-1,n^2+2mn,2mn
2.直角三角形的一直角边长为11,另两边均为自然数,则周长为（）
A.120
B.132
C.121
D.以上答案都不对

答案

1.对于任意两个正数m,n（m>n）,下列各组中的三个数为勾股数组的是（）
选B.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m^2n^2+n^4
=(m^2+n^2)^2
即(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
所以选B.
2.直角三角形的一直角边长为11,另两边均为自然数,则周长为（）
设另一直角边为x,斜边为y,则
x^2+11^2=y^2
121=y^2-x^2=(y+x)(y-x) ,令y-x=1
则y+x=121,则三角形的周长为x+y+11=121+11=132
选B.132 x=60,y=61
另外121＝11＊11＊1
y-x不可能有其它值．