求两平行直线平面2x+3y-5z-7=0与2x+3y-5z+8=0间的距离

题目

求两平行直线平面2x+3y-5z-7=0与2x+3y-5z+8=0间的距离

答案

平面X+2Y-Z=0的法向量是m=(1,2,-1)
2X-3Y+5Z=6的法向量是n=(2,-3,5)
那么所求直线应该与m,n垂直,假设其方向向量是
k=(p,s,t),
则根据互相垂直的向量数量积为0
可以算出k=(-1,1,1)
直线l过点m(1,2,3)
所以直线方程是（x-1）/（-1）=(y-2)/1=(z-3）/1
即1-x=y-2=z-3
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